Зовнішнє незалежне оцінювання 2011 року з математики

Ви проходите тест з математики.

Тест складається з 35 завдань. Вам потрібно буде вибрати правильну відповідь із запропонованих або знайти відповідності між варіантами відповідей.

На реальному тестуванні на цей тест відводиться 180 хвилин.

Зовнішнє незалежне оцінювання 2011 року з математики

1. Розв’яжіть рівняння .

А. x = 0.1 Б. x = 10 В. x = 2.5 Г. x = 0.4 Д. x = - 3

2. Учитель роздав учням певного класу 72 зошити. Кожен учень отримав однакову кількість зошитів. Якому з поданих нижче чисел може дорівнювати кількість учнів у цьому класі?

А. 7 Б. 9 В. 10 Г. 11 Д. 14

3. Спростіть вираз 0.8b⁹ : 8b³

А. 0.1b⁶ Б. 10b⁶ В. 6.4b¹² Г. 0.1b³ Д. 10b³

4. Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний вісі абсцис і проходить через точку A(-2; 3)

А.

Б. y = -2 В. x = -2 Г. x = 3 Д. y = 3

5. Доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження: "Сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює..."

А. гіпотенузі Б. квадрату суми катетів В. квадрату гіпотенузи Г. добутку катетів Д. подвійному добутку катетів

6. Обчисліть

А. 2 Б. -1 В. 5 Г.

Д.

7. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Укажіть серед поданих нижче пряму, що утворює з СD1 пару мимобіжних прямих.

А. A₁B Б. С₁D В. СB₁ Г. AB Д. CD

8. Журнал коштував 25 грн. Через два місяці цей самий журнал став коштувати 21 грн. На скільки відсотків знизилася ціна журналу?

А. 4% Б.

В.

Г. 84% Д. 16%

9. На одиночному колі зображено точку P(-0.8; 0.6) і кут α (див. рисунок). Визначте cos α.

А. -0.8 Б. 0.6 В. 0.8 Г. -0.6 Д.

10. Знайдіть градусну міру внутрішнього кута правильного десятикутника.

А. 18° Б. 36° В. 72° Г. 144° Д. 162°

11. Спростіть вираз a - |a|, якщо a < 0 .

А. 2a Б. a В. 0 Г. -a Д. -2a

12. Об’єм кулі дорівнює 36π см3. Знайдіть її діаметр.

А. 3 см Б. 24 см В. 6 см Г. 18 см Д. 12 см

13. Визначте знаменник геометричної прогресії bn,
якщо b9 = 24, b6 = -1/9

А.

Б.

В. 3 Г. 6 Д. -6

14. Розв’яжіть нерівність

А.

Б. (-∞;-1) В.

Г.

Д.

15. Обчисліть площу чотирикутника ABCD (див. рисунок), сторони AB і CD якого паралельні вісі Oy

А. 10 Б. 5 В. 3 Г. 6 Д. 7

16. Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння ?

А. (-3; -2] Б. (-2; -1] В. (-1; 0] Г. (0; 1] Д. (1; 3]

17. На рисунку зображено коло з центром у точці O і рівносторонній трикутник АOB, що перетинає коло в точках M і N. Точка D належить колу. Знайдіть градусну міру кута MDN.

А. 15° Б. 30° В. 45° Г. 60° Д. 120°

18. Функція y = ƒ(x) є спадною на проміжку (-∞;+∞). Укажіть правильну нерівність.

А. ƒ(1) > ƒ(-1) Б. ƒ(1) < ƒ(8) В. ƒ(1) > ƒ(0) Г. ƒ(-1) < ƒ(0) Д. ƒ(1) > ƒ(10)

19. У прямокутник ABCD вписано три круги одного й того самого радіуса (див. рисунок). Визначте довжину сторони BC, якщо загальна площа кругів дорівнює 3π.

А. 2 Б. 3 В. 6 Г. 9 Д. 18

20. О шостій годині ранку визначено температуру на десяти метеостанціях. Отримані дані відображено в таблиці.

Визначте x, якщо середнє арифметичне всіх цих даних дорівнює 3.5°

А. x = 5 Б. x = 6 В. x = 7 Г. x = 8 Д. x = 9

21. У трикутнику ABC: AB = 31 см, BC = 15 см, AC = 26 см. Пряма a, паралельна стороні AB, перетинає сторони BC і AC у точках M і N відповідно. Обчисліть периметр трикутника MNC, якщо MC = 5 см.

А. 15 см Б. 24 см В. 48 см Г. 21 см Д. 26 см

22. На рисунку зображено розгортку циліндра. Знайдіть його об’єм.

А. 9π см³ Б. 15π см³ В. 30π см³ Г. 36π см³ Д. 45π см³

23. Розв’яжіть нерівність log0.5(x - 1) > 2.

А. (1; 1.25) Б. (2; +∞) В. (1.25; +∞) Г. (0; 0.25) Д. (-∞; 1.25)

24. Функція F(x) = 6 sin(2x) - 1 є первісною функції ƒ(x). Знайдіть функцію ƒ(x).

А. ƒ(x) = -12cos(2x) Б. ƒ(x) = 6cos(2x) В. ƒ(x) = 12cos(2x) Г. ƒ(x) = -3cos(2x) - x + C Д. ƒ(x) = -6cos(2x) - x + C

25. Діагональним перерізом правильної чотирикутної призми є прямокутник, площа якого дорівнює 40 см². Периметр основи призми дорівнює 20

см. Визначтe висоту призми.

А.

см Б. 2

см В. 4 см Г. 1 см Д. 2 см

26. Установіть відповідність між функціями (1 – 4) та ескізами їхніх графіків (А – Д).

Функція	Ескіз графіка функції
1. y = tgx 2. y = ctgx 3. y = $\text{[math]}$ 4. y = $\text{[math]}$	А. Б. В. Г. Д.

1 —

2 —

3 —

4 —

27. На рисунку зображено a, b, c, d. Установіть відповідність між парою векторів (1-4) і твердженням (А-Д), що є правильними для цієї пари.

Вектори	Твердження
1. a і b 2. a і c 3. c і d 4. b і c	А. вектори перпендикулярні Б. вектори колінеарні, але не рівні В. скалярний добуток векторів більший за 0 Г. вектори рівні Д. кут між векторами тупий

1 —

2 —

3 —

4 —

28. Установіть відповідність між виразами (1 – 4), та їхніми значеннями якщо x=0.5 (А – Д).

Вектори	Значення виразу
1. $\text{[math]}$ 2. (x - 5)² + 5(2x - 5) 3. $\text{[math]}$ 4. $\text{[math]}$	А. -2.5 Б. -0.25 В. 0.25 Г. 1.5 Д. 2.5

1 —

2 —

3 —

4 —

29. Обчисліть значення виразу $\text{[math]}$

Введіть відповідь:

30. Матеріальна точка рухається за законом s(t) = 2t² + 3t, де s вимірюється в метрах, а t у секундах. Знайдіть значення t (у секундах), при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 76 м/с.

Введіть відповідь:

31. У відділі працює певна кількість чоловіків і жінок. Для анкетування навмання вибрали одного із співробітників. Імовірність того, що це чоловік, дорівнює $\text{[math]}$ . Знайдіть відношення кількості жінок до кількості чоловіків, які працють у цьому відділі.

Введіть відповідь:

32. Двоє робітників, працюючи разом, можуть скосити траву на ділянці за 2 години 6 хвилин. Скільки часу (у годинах) витратить на скошування трави на цій ділянці другий робітник, працюючи самостійно, якщо йому потрібно на виконання цього завдання на 4 години більше ніж першому робітникові.

Введіть відповідь:

33. У чотирикутну піраміду, в основі якої лежить рівнобічна трапеція з бічною стороною 13 см і основами 18 см і 8 см, вписано конус. Знайдіть площу бічної поверхні конуса Sбічне (у см²), якщо всі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом 60°. У відповідь запишіть значення S_бічне/π

Введіть відповідь:

34. На рисунку зображено графік функції y = ƒ(x), що визначена на проміжку (-∞; +∞) і має лише три нулі.

Розв’яжіть систему $\text{[math]}$

У відповідь запишіть суму всіх цілих розв’язків системи.

Введіть відповідь:

35. Знайдіть найменше значення a, при якому має розв’язки рівняння
$\text{[math]}$

Введіть відповідь: