Зовнішнє незалежне оцінювання 2012 року з математики (I сесія)

Ви проходите тест з математики.

Тест складається з 32 завдань. Вам потрібно буде вибрати правильну відповідь із запропонованих або знайти відповідності між варіантами відповідей.

На реальному тестуванні на цей тест відводиться 180 хвилин.

Зовнішнє незалежне оцінювання 2012 року з математики (I сесія)

1. Два кола з центрами в точках О і О1 мають внутрішній дотик (див. рисунок). Обчисліть відстань ОО1 якщо радіуси кіл дорівнюють 12 см і 8 см.

А. 1,5 см Б. 2 см В. З см Г. 4 см Д. 8 см

2. Знайдіть область визначення функції у = 2 - $\text{[math]}$

А. (-∞; +∞) Б. (-∞; 0) U (0; +∞) В. (-∞; 0) U (½; +∞) Г. (-∞; ½) U (½; +∞) Д. (0; ½)

3. На діаграмі відображено кількість відвідувачів Музею Води протягом одного робочого тижня (з вівторка до неділі). У який день тижня кількість відвідувачів була вдвічі більшою, ніж у попередній день?

А. середа Б. четвер В. п’ятниця Г. субота Д. неділя

4. Яка з наведених точок належить осі Оz прямокутної системи координат у просторі?

А. М(0; -3; 0) Б. N(3; 0; -З) В. К(-3; 0; 0) Г. L(-3; 3; 0) Д. F(0; 0; -3)

5. На рисунку зображено графік функції у = ƒ(x), визначеної на проміжку [-4; 4]. Знайдіть множину всіх значень x для яких ƒ(x) ≤ -2.

А. [0; 3] Б. [-3; 2] В. [-1; 4] Г. [-3; -2] Д. [-4; 0]

6. Два фахівці розробили макет рекламного оголошення. За роботу вони отримали 5000 грн, розподіливши гроші таким чином: перший отримав четверту частину зароблених грошей, а другий - решту. Скільки гривень отримав за цю роботу другий фахівець?

А. 1000 грн Б. 1250 грн В. 3000 грн Г. 3750 грн Д. 4000 грн

7. Пряма c перетинає паралельні прямі a і b (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними для кутів 1, 2, З?
I. ∠1 і ∠3 - суміжні.
II.∠1 = ∠2.
III. ∠2 + ∠3 = 180°.

А. лише І Б. лише І і III В. лише ІІІ Г. лише І і II Д. І, II та III

8. Запишіть числа , 1, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ в порядку зростання.

А. 1, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ Б. 1, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ В. $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , 1 Г. $\text{[math]}$ , 1, $\text{[math]}$ Д. $\text{[math]}$ , 1, $\text{[math]}$

9. При якому значенні x вектори a(2; x) і b(-4; 10) перпендикулярні?

А. 5 Б. -0,8 В. 0,8 Г. -5 Д. 20

10. На якому з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції
у = 4 - (х - 1)^2?

А. $\text{[math]}$ Б. $\text{[math]}$ В. $\text{[math]}$ Г. $\text{[math]}$ Д. $\text{[math]}$

11. У залі кінотеатру 18 рядів. У першому ряду знаходяться 7 місць, а в кожному наступному ряду на 2 місця більше, ніж у попередньому. Скільки всього місць у цьому залі?

А. 432 Б. 438 В. 369 Г. 450 Д. 864

12. Прямокутник із сторонами 8 см і 10 см обертається навколо меншої сторони (див. рисунок). Знайдіть площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

А. 360π см² Б. 160π см² В. 260π см² Г. 288π см² Д. 800π см²

13. Якому проміжку належить значення виразу sin 410°

А. (-1; -½) Б. (-½; ½) В. ( $\text{[math]}$ ; $\text{[math]}$ ) Г. ( $\text{[math]}$ ; $\text{[math]}$ ) Д. ( $\text{[math]}$ ; 1 )

14. З міст А і B, відстань між якими по шосе становить 340 км, одночасно назустріч один одному виїхали автобус і маршрутне таксі зі сталими швидкостями 65 км/год і 80 км/год відповідно. Автобус і маршрутне таксі рухаються без зупинок і ще не зустрілися. За якою формулою можна обчислити відстань S (у км) між автобусом і маршрутним таксі по шосе черев t годин після початку руху?

А. S = 340 - 15t Б. S = 340 + 145t В. S = 15t - 340 Г. S = 145t - 340 Д. S = 340 - 145t

15. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а її апофема - 5 см. Визначте косинус кута між площиною бічної грані піраміди і площиною основи.

А. $\text{[math]}$ Б. $\text{[math]}$ В. $\text{[math]}$ Г. $\text{[math]}$ Д. $\text{[math]}$

16. На рисунку зображено паралелограм ABCD, площа якою дорівнює 60 см2. Точка М належить стороні BC. Визначте площу фігури, що складається з двох зафарбованих трикутників.

А. 45 см² Б. 40 см² В. 35 см² Г. 30 см² Д. 20 см²

17. Розв’яжіть нерівність .

А. (-3; +∞) Б. (3; +∞) В. (-∞; 3) Г. (-∞; -3) Д. (-∞; ⅓)

18. У прямокутнику ABCD: ВС = 80, АС = 100. Через точки M і K, що належать сторонам АВ і ВС відповідно, проведено пряму, паралельну АС. Знайдіть довжину більшої сторони трикутника МВК якщо ВК = 20.

А. 60 Б. 50 В. 30 Г. 25 Д. 15

19. Укажіть множину всіх значень а, при яких виконується рівність
|a3 - a2| = a3 - a2

А. [1; +∞) Б. {0} U [1; +∞) В. (-∞; -1] U {0} Г. [0; 1] Д. (-∞; -1] U [1; +∞)

20. Функція ƒ(x) має в точці x0 похідну ƒ '(x0) = -4. Визначте значення похідної функції g(х) = 2 · ƒ(x) + 7x - 3 в точці x0.

А. 15 Б. 12 В. -1 Г. -4 Д. -8

21. До кожного виразу (1 - 4) при а > 0, доберіть тотожно йому рівний (А - Д).

1. $\text{[math]}$ 2. (2a)⁵ · a⁶ 3. (2a⁶)⁵ 4. $\text{[math]}$	А. 32a¹¹ Б. $\text{[math]}$ В. $\text{[math]}$ Г. 2a^-1 Д. 32a³⁰

1 —

2 —

3 —

4 —

22. Кожній точці (1 - 4) поставте у відповідність функцію (А - Д), графіку якої належить ця точка.

1. O(0; 0) 2. М(0; -1) 3. N(-1; 0) 4. K(0; 1)	А. у = 2х + 2 Б. у = ctgx В. у = tgx Г. у = √x - 1 Д. у = 2^x

1 —

2 —

3 —

4 —

23. Розв’яжіть рівняння (1-4). Установіть відповідність між кожним рівнянням та кількістю його коренів (А - Д) на відрізку [-5; 5].

Рівняння	Кількість коренів на відрізку [-5; 5]
1. cos²x - sin²x = 1 2. log₃x = -2 3. $\text{[math]}$ 4. x⁴ + 5x² +4 = 0	А. жодного Б. один В. два Г. три Д. чотири

1 —

2 —

3 —

4 —

24. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. До кожного початку речення (1 - 4) доберіть його закінчення (А - Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення	Закінчення речення
1. Пряма СВ 2. Пряма CD₁ 3. Пряма АС 4. Пряма A₁B	А. паралельна площині АА₁В₁В. Б. перпендикулярна площині АА₁В₁В. В. належить площині АА₁В₁В. Г. має з площиною АА₁В₁В лише дві спільні точки. Д. утворює з площиною АА₁В₁В кут 45°.

1 —

2 —

3 —

4 —

25. Батьки разом із двома дітьми: Марійкою (4 роки) та Богданом (7 років) - збираються провести вихідний день у парку атракціонів. Батьки дозволяють кожній дитині відвідати не більше трьох атракціонів і кожний атракціон - лише по одному разу. Відомо, що на атракціони «Електричні машинки» і «Веселі гірки» допускають лише дітей старше 6 років. На «Паровозик» Богдан не піде. Для відвідування будь-якого атракціону необхідно купити квиток для кожної дитини. Скориставшись таблицею, визначте максимальну суму коштів (у грн), що витратять батьки на придбання квитків для дітей.

Назва атракціону	Вартість 1 квитка для 1 дитини, грн
Веселі гірки	17
Паровозик	16
Електричні машинки	20
Карусель	12
Батут	15
Дитяча рибалка	8
Лебеді	13

Введіть відповідь:

26. Скільки існує різних дробів $\text{[math]}$ , якщо m набуває значень 1; 2 або 4, а n набуває значень 5; 7; 11; 13 або 17?

Введіть відповідь:

27. Розв’яжіть систему рівнянь $\text{[math]}$ Запишіть у відповідь добуток x₀ · y₀, якщо пара (x₀; y₀) є розв’язком цієї системи рівнянь.

Введіть відповідь:

28. Обчисліть значення виразу log_a500 - log_a4, якщо log₅a = $\text{[math]}$ .

Введіть відповідь:

29. У трикутнику АВС основа висоти АК лежить на продовженні сторони ВС (див. рисунок). АК = 6, КВ = 2√3. Радіус описаного навколо трикутника АВС кола дорівнює 15√3. Визначте довжину АС.
$\text{[math]}$

Введіть відповідь:

30. Обчисліть $\text{[math]}$ , використовуючи рівняння кола x² + y² = 25, зображеного на рисунку.

$\text{[math]}$

Введіть відповідь:

31. Основою прямої призми ABCDA₁B₁C₁D₁ є рівнобічна трапеція АВСD. Основа AD трапеції дорівнює висоті трапеції і в шість разів більша за основу ВС. Через бічне ребро CC₁ призми проведено площину паралельно ребру АВ. Знайдіть площу утвореного перерізу (у см²), якщо об’єм призми дорівнює 672 см³, а її висота 8 см.

Введіть відповідь:

32. При якому найменшому цілому значенні параметра а рівняння $\text{[math]}$ має лише два різні корені?

Введіть відповідь: