Зовнішнє незалежне оцінювання 2013 року з математики (II сесія)

1. Три промені зі спільним початком лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута γ, якщо α = 20°, β = 50°.

А. 330° Б. 290° В. 250° Г. 160° Д. 110°

2. Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість електроенергії (у кВт • год), спожитої певною сім’єю в кожному місяці 2012 року. Користуючись діаграмою, установіть, які з наведених тверджень є правильними.
І. У грудні порівняно з липнем спожито електроенергії більше, ніж у 2 рази.
II. За всі літні місяці спожито електроенергії на 150 кВт год менше, ніж за всі весняні місяці.
IIІ. Середньомісячне споживання електроенергії за рік є більшим за 120 кВт • год.

А. лише І Б. лише І і ІІ В. лише І і ІІІ Г. лише ІІ і ІІІ Д. І, ІІ і ІІІ

3. Остача від ділення натурального числа k на 5 дорівнює 2. Укажіть остачу від ділення на 5 числа k + 21.

А. 0 Б. 1 В. 2 Г. 3 Д. 4

4. У геометричній прогресії (b_n) задано b₃ = 0,2; b₄ = 3/4. Знайдіть знаменник цієї прогресії.

А. 15/4 Б. 3/20 В. 3/8 Г. 4/15 Д. 11/20

5. На рисунку зображено графік неперервної функції у = ƒ(х), визначеної на відрізку [-3; 7]. Скільки всього точок екстремуму має ця функція на відрізку [-3; 7]?

А. 1 Б. 2 В. 3 Г. 5 Д. 6

6. Які з наведених тверджень є правильними?
I. Через дві прямі, що перетинаються, можна провести лише одну площину.
II. Через точку, що не належить площині, можна провести безліч прямих, паралельних цій площині.
III. Якщо дві різні площини паралельні одній і тій самій прямій, то вони паралельні між собою.

А. лише І Б. лише І і ІІ В. лише І і ІІІ Г. лише ІІ і ІІІ Д. І, ІІ і ІІІ

7. Розв’яжіть рівняння 2х(х + 2) = 5(х + 2).

А. -2,5; 2 Б. -2 В. 2,5 Г. -2; 0,4 Д. -2; 2,5

8. Розв’яжіть нерівність $\text{[math]}$ .

А. (- ∞; 5) Б. (- ∞; -5) В. (- ∞; 5)U(5; + ∞) Г. (-5; - ∞) Д. (5; + ∞)

9. Якщо х + 2у - 6z = -1 і -у + Зz = 5, то х=

А. 9 Б. 11 В. 4 Г. -9 Д. -11

10. На рисунку зображено графік функції у = х² - 2х. Укажіть графік функції у = |х² - 2х|.
$\text{[math]}$

А. $\text{[math]}$ Б. $\text{[math]}$ В. $\text{[math]}$ Г. $\text{[math]}$ Д. $\text{[math]}$

11. $\text{[math]}$ =

А. lg 5 Б. 5 В. lg 20 Г. 2 Д. 0,5

12. Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 3 см, а периметр її бічної грані - 22 см. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми.

А. 66 см² Б. 72 см² В. 96 см² Г. 114 см² Д. 264 см²

13. Знайдіть значення виразу 1/b - 1/a , якщо $\text{[math]}$

А. -2 Б. 0,5 В. 2 Г. 3 Д. 6

14. У трикутнику АВС задано АС = 2 см, ∠А = 50°, ∠В = 70° (див. рисунок). Визначте ВС (у см) за теоремою синусів.
$\text{[math]}$

А. $\text{[math]}$ Б. $\text{[math]}$ В. $\text{[math]}$ Г. $\text{[math]}$ Д. $\text{[math]}$

15. На координатній площині ху зображено коло, центр якого збігається з початком координат (див. рисунок). Точки K(8; 6) і М(х; у) належать цьому колу. Визначте координати точки М.
$\text{[math]}$

А. (-10; 0) Б. (10; 0) В. (0; -14) Г. (0; -10) Д. (0; 10)

16. У трикутнику АВС точка М - середина сторони ВС, АС = 24 см (див. рисунок). Знайдіть відстань d від точки М до сторони АС, якщо площа трикутника АВС дорівнює 96 см².
$\text{[math]}$

А. 2 см Б. 3 см В. 4 см Г. 6 см Д. 8 см

17. Спростіть вираз sin²α(1 - ctg²α).

А. cos(2α) Б. tg2α В. 1 Г. ctg2α Д. -cos(2α)

18. Знайдіть похідну функції y = e^-2x.

А. y’= e^-2x Б. y’= -2e^-2x В. y’= -2xe^-2x-1 Г. y’= 2e^-2x Д. y’= $\text{[math]}$ e^-2x

19. Розв’яжіть нерівність log_{0, 4}x ≥ log_{0, 4}2.

А. (-∞; 2] Б. (0,4; 2) В. (0; + ∞) Г. [2; + ∞) Д. (0; 2]

20. Для розігрівання в мікрохвильовій печі рідких страв використовують посудину у формі циліндра, радіус основи якого дорівнює 9 см. Посудина ставиться на горизонтальний диск у формі круга і накривається кришкою, що має форму півсфери (див. рисунок). Радіус півсфери дорівнює 12 см і є меншим за радіус круга. Укажіть найбільше з наведених значень, якому може дорівнювати висота посудини, якщо посудина не торкається кришки.
$\text{[math]}$

А. 3 см Б. 5 см В. 6 см Г. 7 см Д. 8 см

21. З пунктів А і В одночасно по шосе назустріч один одному виїхали два велосипедисти. Вони їхали без зупинок зі сталими швидкостями: перший - зі швидкістю x км/год, другий - зі швидкістю у км/год (х > y). Через t годин (і > 1) вони зустрілися в точці С і, не зупиняючись, продовжили рух без зміни напрямків. До кожного запитання (1-4) доберіть правильну відповідь (А-Д).

1. На скільки кілометрів зменшилася відстань по шосе між велосипедистами через 1 годину після початку руху? 2. Чому дорівнює відстань по шосе між пунктами А і В (у км)? 3. На скільки кілометрів більше проїхав перший велосипедист, ніж другий, за час від початку руху до моменту зустрічі? 4. За скільки годин перший велосипедист подолає відстань по шосе від точки С до пункту В?	А. (х + у)t Б. (х - у)t В. $\text{[math]}$ Г. $\text{[math]}$ Д. x + y

1 —

2 —

3 —

4 —

22. Установіть відповідність між твердженням (1-4) та функцією (А-Д), для якої це твердження є правильним.

1. графік функції не перетинає жодну з осей координат 2. областю значень функції є проміжок (0; + ∞) 3. функція спадає на всій області визначення 4. навідрізку [-1,5; 1,5] функція має два нулі	А. у = -x + 2 Б. у = x² - 2 В. у = -1/x Г. у = 3^x Д. у = cosx

1 —

2 —

3 —

4 —

23. У прямокутній системі координат на площині дано вектори a (3; 4) і b (-2; 2). До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

1. Довжина вектора a 2. Сумою векторів a і c (-3; k) є нульовий вектор, якщо k 3. Вектори b і d (-4; m) колінеарні, якщо m 4. Скалярний добуток векторів a і b	А. дорівнює 7. Б. дорівнює 2. В. дорівнює -4. Г. дорівнює 5. Д. дорівнює 4.

1 —

2 —

3 —

4 —

24. Установіть відповідність між тілом обертання, заданим умовою (1-4), та формулою (А-Д) для обчислення його об’єму V.

1. квадрат зі стороною а обертається навколо прямої, що проходить через сторону цього квадрата (рис. 1) 2. прямокутний рівнобедрений трикутник із катетом а обертається навколо прямої, що проходить через катет цього трикутника (рис. 2) 3. прямокутний рівнобедрений трикутник із катетом а обертається навколо прямої, що проходить через вершину гострого кута цього трикутника перпендикулярно до одного з його катетів (рис. 3) 4. круг, радіус якого дорівнює 3/4а, обертається навколо прямої що проходить через центр цього круга (рис. 4)	А. V = 1/3 πα³ Б. V = 9/16 πα³ В. V = 2/3 πα³ Г. V = πα³ Д. V = 2 πα³

1 —

2 —

3 —

4 —

25. У магазині молодіжного одягу діє акція: при покупці будь-яких двох однакових футболок за одну з них платять на 40% менше, ніж за іншу. За дві однакові футболки, придбані в цьому магазині під час акції, Микола заплатив 200 гривень. Скільки гривень заплатить Микола, якщо він купить лише одну таку футболку?

Введіть відповідь:

26. Розв’яжіть рівняння 3^x ∙ 4^x=(12^x+1)⁵.

Введіть відповідь:

27. Знайдіть значення виразу |y + 2x|, якщо $\text{[math]}$

Введіть відповідь:

28. Знайдіть найбільше значення функції $\text{[math]}$

Введіть відповідь:

29. У прямокутний трикутник АВС вписано коло, яке дотикається катетів АС та ВС у точках K і М відповідно. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АВС (у см), якщо АК = 4,5 см, МВ = 6 см.

Введіть відповідь:

30. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції у = 22/3 - (x + 1)² і прямими у = x/3, х = -1 та x = 1.

Введіть відповідь:

31. У фестивалі беруть участь 25 гуртів, серед яких є по одному гурту з України і Чехії. Порядок виступу гуртів визначається жеребкуванням, за яким кожен із гуртів має однакові шанси отримати будь-який порядковий номер від 1 до 25. Знайдіть імовірність того, що на цьому фестивалі гурт з України виступатиме першим, а порядковий номер виступу гурту з Чехії буде парним.

Введіть відповідь:

32. Основою піраміди є ромб, тупий кут я кого дорівнює 120°. Дві бічні грані піраміди, що містять сторони цього кута, перпендикулярні до площини основи, а дві інші бічні грані нахилені ДО площини основи під кутом 30°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см²), якщо її висота дорівнює 4 см.

Введіть відповідь:

33. При якому найбільшому від’ємному значенні параметра а рівняння $\text{[math]}$ має один корінь?

Введіть відповідь: