Зовнішнє незалежне оцінювання 2014 року з математики

1. Укажіть рівняння, коренем якого є число 2.

А. `1/(x-2) = 0` Б. `x^2+4 = 0` В. `5x+12 = 0` Г. `x+2 = x` Д. `(3x-6)/x = 0`

2. Спростіть вираз ` \frac{\sqrt[3]{64}}{64}`

А. `1/16` Б. `1/4` В. `1/3` Г. 4 Д. 16

3. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Сума двох будь-яких вертикальних кутів дорівнює 180°.
ІІ. Сума двох будь-яких суміжних кутів дорівнює 180°.
ІІІ. Сума будь-якого гострого кута та будь-якого тупого кута дорівнює 180°.

А. Лише І Б. Лише ІІ В. Лише І і ІІІ Г. Лише ІІ і ІІІ Д. І, ІІ и ІІІ

4. Якщо `m=n-1`, то `7-m=`

А. n - 8 Б. 6 - n В. 8 - n Г. n - 6 Д. 6 + n

5. Арифметичну прогресію `a_n` задано формулою n-го члена `a_n = 4 - 8n` Знайдіть різницю цієї прогресії.

А. 8 Б. 4 В. -2 Г. -4 Д. -8

6. Вектор `\overrightarrow{OA}` лежить на осі z прямокутної декартової системи координат у просторі (див. малюнок), і його початок збігається з початком координат. Визначте координати вектора `\overrightarrow{OA}`, якщо його довжина дорівнює 3.

А. (1; 1; 1) Б. (0; 3; 0) В. (3; 0; 0) Г. (3; 3; 3) Д. (0; 0; 3)

7. На малюнку зображено графік функції `y = f \big(x\big) `, яка визначена на проміжку [-6;6]. Яку властивість має функція `y = f \big(x\big)`?

А. функція є періодичною Б. функція зростає на проміжку [-6; 6] В. функція спадає на проміжку [-6; 6] Г. функція є непарною Д. функція є парною

8. Точка С лежить на осі x прямокутної системи координат і знаходиться на відстані 5 від точки A (-2; 4). Відрізок АС перетинає вісь y. Знайдіть координати точки С.

А. (1; 0) Б. (0; 1) В. (5; 0) Г. (0; 0) Д. (3; 4)

9. Студент на першому курсі повинен вибрати одну з трьох іноземних мов, яку вивчатиме, та одну з п’яти спортивних секцій, що відвідуватиме. Скільки всього існує варіантів вибору студентом іноземної мови та спортивної секції?

А. 28 Б. 15 В. 10 Г. 8 Д. 8

10. Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння ` \sqrt[3]{2x} = -3`

А. (-30; -20) Б. (-20; -10) В. (-10; 0) Г. (0; 10) Д. (10; 20)

11. Якщо `a<-7`, то `|(a^2-49)/(a+7)|=`

А. a - 7 Б. a + 7 В. 7 - a Г. 0 Д. -7 - a

12. На якому рисунку зображено ескіз графіка функції `y=5/x`?

А. $\text{[math]}$ Б. $\text{[math]}$ В. $\text{[math]}$ Г. $\text{[math]}$ Д. $\text{[math]}$

13. Розв'яжіть рівняння `tg(3x)=\sqrt{3}`

А. `x=\pi/6+\pi*n, n \in Z` Б. `x=\pi/3+\pi*n, n \in Z` В. `x=\pi/9+(\pi*n)/3, n \in Z` Г. `x=\pi/6+(2*\pi*n)/3, n \in Z` Д. `x=\pi/9+\pi*n, n \in Z`

14. Розв’яжіть нерівність `(x + 4)^2 <= 16.`

А. [-8; 0] Б. (-∞; 0] В. (-∞; 4] Г. [-8; 8] Д. [-∞; 8]

15. У гострокутному трикутнику АВС проведена висота ВМ. Визначте довжину сторони АВ, якщо ВМ = 12, `\angle{A} = \alpha`

А. `12*\cos(\alpha)` Б. `12/\cos(\alpha)` В. `12*tg(\alpha)` Г. `12/\sin(\alpha)` Д. `12*\sin(\alpha)`

16. Відрізок АВ перетинає площину а в точці О. Проекція відрізків АО і ВО на цю площину дорівнює 5 см і 20 см відповідно. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АО = 8 см.

А 10 см Б. 22 см В. 32 см Г. 40 см Д. 52 см

17. Відомо, що `ctg(\alpha) < 0`, `\cos(\alpha) > 0`. Якого значення може набувати `sin(\alpha)`?

А. -1 Б. `-1/2` В. 0 Г. `1/2` Д. 1

18. Укажіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції `y = f(x)` у точці з абсцисою `x_0 = 1`, якщо `f(x_0) = 5`, `f'(x_0) = 2`

А. `y = 5 + 2(x - 1)` Б. `y = 5 + 2(x + 1)` В. `y = 2 + 5(x - 1)` Г. `y = 2 + 5(x + 1)` Д. `y = 1 + 2(x - 5)`

19. На площі міста встановили однакові бетонні ємності для квітів, виготовлені у формі прямокутних паралелепіпедів, виміри яких дорівнюють 40 см, 40 см і 50 см (див. рисунок). Товщина кожної з чотирьох бічних стінок становить 5 см, а товщина днища – 10 см. Який об’єм бетону (у метрах кубічних) було використано для виготовлення 10 таких ємностей? Утратою бетону під час виготовлення знехтуйте.

А. `0.8 cm^3` Б. `0.32 cm^3` В. `0.33 cm^3` Г. `0.3 cm^3` Д. `0.44 cm^3`

20. На рисунку зображено розгортку піраміди, що складається з квадрата, сторона якого дорівнює 10 см, і чотирьох правильних трикутників. Визначте площу бічної поверхні цієї піраміди (у `cm^2`)

А. 200 Б. 100 В. `400*\sqrt{3}` Г `100*\sqrt{3}` Д `100*(1+\sqrt{3})`

21. До кожного виразу (1-4) доберіть тотожно йому рівний (А-Д), якщо `m>2`, `m` - натуральне число.

1. `(m + 1)^2 - m^2 - 1` 2. `mcos^2(\alpha) + msin^2(\alpha)` 3. `100^{lg(m)}` 4. `log_{2}(\sqrt[m]{2})`	А. 2m Б. 0 В. `1/m` Г. m Д. `m^2`

1 —

2 —

3 —

4 —

22. Установіть відповідність між функцією (1-4) та кількістю спільних точок (А-Д) графіка цієї функції з графіком функції `y=x/5`:

1. `y=sin(x)` 2. `y=\sqrt(x)` 3. `y=5^x` 4. `y=x+5`	А. жодної Б. лише одна В. лише дві Г. лише три Д. більше трьох

1 —

2 —

3 —

4 —

23. На рисунку зображено квадрат АВСD зі стороною 1 см та прямокутний трикутник СDF, гіпотенуза якого CF дорівнює `\sqrt{3}` см. Фігури лежать в одній площині. Установіть відповідність між початком речення (1-4) та його закінченням (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

1. Довжина катета FD трикутника СВF дорівнює 2. Довжина радіуса кола, описаного навколо квадрата АВСD, дорівнює 3. Відстань від точки F до прямої ВС дорівнює 4. Відстань від точки F до прямої BD дорівнює	А. `\sqrt{5}` см. Б. `\sqrt{2}` см. В. 2 см. Г. 1 см. Д. `1/\sqrt{2}` см.

1 —

2 —

3 —

4 —

24. На малюнку зображений полігон частот деякого ряду даних. По осі абсцис відзначені елементи цього ряду, а по осі ординат їх частоти. Установіть відповідність між характеристикою (1-4) цього ряду даних та її числовим значенням (А-Д).

1. мода 2. медіана 3. кількість елементів 4. розмах	А. 12 Б. 18 В. 21 Г. 30 Д. 36

1 —

2 —

3 —

4 —

25. Початкова вартість сукні становила 144 грн. В результаті уцінки вартість цього плаття зменшилася на 80%.

Обчисліть вартість плаття після уцінки (у грн).

Введіть відповідь:

26. Початкова вартість сукні становила 144 грн. В результаті уцінки вартість цього плаття зменшилася на 80%.

Скільки відсотків становить початкова вартість сукні від її вартості після уцінення?

Введіть відповідь:

27. На стороні AD паралелограма ABCD як на діаметрі побудована півколо так, що воно дотикається до сторони BC в точці М. Довжина дуги МD дорівнює `8.5*\pi` см.
Обчисліть довжину радіуса цього півкола (в см)

Введіть відповідь:

28. На стороні AD паралелограма ABCD як на діаметрі побудована півколо так, що воно дотикається до сторони BC в точці М. Довжина дуги МD дорівнює `8.5*\pi` см.
Обчисліть площу паралелограма ABCD (в `cm^2`)

Введіть відповідь:

29. Відомо, що `(y-x)/(2x)=7/4`, де `0 < x < y`. У скільки разів число `y` більше числа `x`?

Введіть відповідь:

30. Вартість Р (у грн.) поїздки на таксі обчислюють за формулою: `P = \begin{cases} P_{min}+2.4*(S-6)+0.5*t & , S>6 \\ P_{min} & , S<6 \end{cases} `, де S - відстань (у км), яку проїхало таксі під час поїздки, `P_{min}` - мінімальна вартість поїздки (у грн), t - час (у хв.), протягом якого швидкість таксі не перевищула 5 км/год. Користуючись формулою, обчисліть вартість поїздки (у грн) на таксі, якщо S = 12,5 км, `P_{min}` = 28 грн, t = 12 хв.

Введіть відповідь:

31. Розв'яжіть рівняння `log_{0.4}(5x^2 - 9) = log_{0.4}(-4x)`. Якщо рівняння має єдиний корінь, запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, запишіть у відповіді їхню суму.

Введіть відповідь:

32. Розв'яжіть нерівність `(10^x-16*5^x)/(x+2) \geq 0`. У відповіді запишіть суму всіх цілих розв'язків нерівності на проміжку [-3;6].

Введіть відповідь:

33. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута і ділить середню лінію трапеції на відрізки довжиною 15 см і 33 см. Обчисліть (у `cm^2`) площу трапеції.

Введіть відповідь:

34. На рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції `f(x)=ax^2+(2bx)/3+5`. Площа криволінійної трапеції, обмеженої лініями y=f(x), y=0, x=1, дорівнює 19 кв. од. Обчисліть суму a+b.

Введіть відповідь:

35. Через точки А і В, що лежать на колах верхньої та нижньої основ циліндра і не належать одній твірній, проведено площину паралельно осі циліндра. Відстань від центра нижньої основи до цієї площини дорівнює `\sqrt{10}`, а площа утвореного перерізу становить `54*\sqrt{10}`. Визначте довжину відрізка АВ (у см), якщо площа бічної поверхні циліндра дорівнює `180*\pi \thinspace cm^2`.

Введіть відповідь:

36. Знайдіть усі від'ємні значення параметра `P =\begin{cases} 2*\sqrt{y^2-4y+4}+3|x| = 17-y \\ 25x^2-20ax=y^2-4a^2 \end{cases} `, при яких система рівнянь , має єдиний розв'язок. Якщо таке значення одне, то запишіть його у відповіді. Якщо таких значень кілька, то у відповіді запишіть їхню суму.

Введіть відповідь: