Зовнішнє незалежне оцінювання 2015 року з математики (базовий рівень)

Ви проходите тест з математики.

Тест складається з 32 завдань. Вам потрібно буде вибрати правильну відповідь із запропонованих або знайти відповідності між варіантами відповідей.

На реальному тестуванні на цей тест відводиться 130 хвилин.

Зовнішнє незалежне оцінювання 2015 року з математики (базовий рівень)

1. `2(5x+6)=`

А. `10x+12` Б. `10x+6` В. `7x+8` Г. `7x+12` Д. `5x+8`

На рисунку зображено рівнобедрений трикутник ABC (AB=BC). Визначте градусну міру кута BAC, якщо `\angle{B}=40^{\circ}`.

А. `80^{\circ}` Б. `70^{\circ}` В. `60^{\circ}` Г. `50^{\circ}` Д. `40^{\circ}`

3. Розв'яжіть нерівність `0,2x-54`<`0`.

А. `(-\infty;27)` Б. `(270;+\infty)` В. `(-\infty;2,7)` Г. `(-\infty;270)` Д. `(10,8;+\infty)`

Графік функції, визначеної на проміжку [-5;4], проходить через одну з наведених точок (див. рисунок). Укажіть цю точку.

А. (-5;-2) Б. (1;-3) В. (-1;4) Г. (-3;1) Д. (0;-2)

5. Сергій і Петро збирали яблука. Сергій зібрав яблук у 5 разів більше, ніж Петро. Яку частину всіх яблук зібрав Петро?

А. `\frac{1}{5}` Б. `\frac{1}{6}` В. `\frac{1}{2}` Г. `\frac{5}{6}` Д. `\frac{4}{5}`

На рисунку зображено куб `ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}`. Яка з наведених прямих паралельна площині `(AA_{1}B_{1})`?

А. `BC` Б. `BD` В. `C_{1}D` Г. `CB_{1}` Д. `A_{1}B`

7. Розв'яжіть рівняння `4^{x}=8`.

А. `\frac{1}{2}` Б. `\frac{2}{3}` В. `\frac{3}{2}` Г. 2 Д. 32

На рисунку зображено прямокутний трикутник з катетами a і b, гіпотенузою c та гострим кутом `\alpha`. Укажіть правильну рівність.

А. `\cos \alpha =\frac {a}{b}` Б. `\cos \alpha =\frac {c}{b}` В. `\cos \alpha =\frac {a}{c}` Г. `\cos \alpha =\frac {c}{a}` Д. `\cos \alpha =\frac {b}{c}`

9. Випущено партію з 300 лотерейних білетів. Імовірність того, що навмання вибраний білет із цієї партії буде виграшним, дорівнює 0,2. Визначте кількість білетів без виграшу серед цих 300 білетів.

А. 6 Б. 60 В. 294 Г. 150 Д. 240

10. Спростіть вираз `\frac{1}{1+\tan^{2}\alpha}`.

А. `\cos^{2}\alpha` Б. `\sin^{2}\alpha` В. `\tan^{2}\alpha` Г. `\cot^{2}\alpha` Д. 1

11. На якому рисунку зображено ескіз графіка функції `y=\sqrt{x-2}`?

А. $\text{[math]}$ Б. $\text{[math]}$ В. $\text{[math]}$ Г. $\text{[math]}$ Д. $\text{[math]}$

12. На діагоналі AC квадрата ABCD задано точку, відстань від якої до сторін AB і BC дорівнює 2 см і 6 см відповідно. Визначте периметр квадрата ABCD.

А. 16 см Б. 24 см В. 32 см Г. 48 см Д. 64 см

13. Розв'яжіть систему рівнянь `\begin{cases}3\sqrt{x}=12 \\x-2y=26\end{cases}`. Для одержаного розв'язку `(x_{0}; y_{0})` системи обчисліть суму `x_{0}+y_{0}`.

А. 11 Б. 21 В. -7 Г. -10 Д. -14

14. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а сторона її основи — 12 см. Знайдіть довжину бічного ребра піраміди.

А. 6 см Б. `3\sqrt{5}` см В. `5\sqrt{3}` см Г. 9 см Д. 15 см

15. Яку властивість із наведених має функція `y=2x-9`?

А. є парною Б. є непарною В. є періодичною Г. є спадною Д. є зростаючою

16. Розв'яжіть рівняння `\frac{|x|}{10}=2`.

А. -5; 5 Б. -20; 20 В. 20 Г. 5 Д. -0,2; 0,2

17.

Лист заліза, що має форму прямокутника ABCD (AB = 50 см), згортають таким чином, щоб отримати циліндричну трубу (див. рисунки 1 і 2). Краї AB і CD зварюють між собою без накладання одного краю на інший. Обчисліть площу бічної поверхні отриманого циліндра (труби), якщо діаметр його основи дорівнює 20 см. Виберіть відповідь, найближчу до точної. Товщиною листа заліза та швом від зварювання знехтуйте.

А. 1570 см² Б. 3150 см² В. 5240 см² Г. 6300 см² Д. 1000 см²

18. Укажіть проміжок, якому належить число `\log_{5}4`.

А. (0; 1) Б. (1; 2) В. (2; 3) Г. (3; 4) Д. (4; 5)

19. Укажіть рівняння прямої, яка може бути дотичною до графіка функції `y=f(x)` у точці з абсцисою `x_{0}=2`, якщо `f'(2)=-3`.

А. `y=-\frac{3}{2}x+1` Б. `y=3x-2` В. `y=2x+3` Г. `y=\dfrac{3}{2}x-1` Д. `y=-3x+2`

20. Розв'яжіть нерівність ` \frac{(x-6)(x+2)^{2}}{x-3} \leq 0`.

А. {−2}∪(3; 6] Б. (−∞;−2]∪(3; 6] В. [−2; 6] Г. (−∞; 6] Д. (−∞; 3)∪(3; 6]

21.

Установіть відповідність між функцією (1—4) та координатними чвертями (А—Д), у яких розміщений графік цієї функції (координатні чверті показано на рисунку).

1. `y=-x^{2}-1` 2. `y=x+1` 3. `y=-(1/x)` 4. `y=\cos x`	А. II та IV Б. III та IV В. І, II та III Г. І, III та IV Д. І, II, III та IV

1 —

2 —

3 —

4 —

22.

Установіть відповідність між твердженням про дріб (1—4) та дробом (А—Д), для якого це твердження є правильним.

1. є скоротним 2. є неправильним 3. менший за 0,5 4. є оберненим до дробу `1 \tfrac{2}{5}`	А. `5/7` Б. `13/27` В. `41/10` Г. `7/10` Д. `34/51`

1 —

2 —

3 —

4 —

23.

Установіть відповідність між геометричною фігурою (1—4) та її площею (А—Д).

1. круг радіуса 4 см (рис. 1) 2. півкруг радіуса 6 см (рис. 2) 3. сектор радіуса 12 см з градусною мірою центрального кута `30^{\circ}` (рис. 3) 4. кільце, обмежене колами радіусів 4 см і 6 см (рис. 4)	А. `12\pi` см² Б. `16\pi` см² В. `18\pi` см² Г. `20\pi` см² Д. `24\pi` см²

1 —

2 —

3 —

4 —

24.

У прямокутній декартовій системі координат у просторі xyz задано точки A (2;0;0) і B (-4;2;6). До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

1. Серединою відрізка AB є точка 2. Вектор `\vec{AB}` має координати 3. Проекцією точки B на площину xz є точка 4. Проекцією точки B на вісь y є точка	А. (-1; 1; 3). Б. (0; 2; 0). В. (-4; 0; 6). Г. (-6; 2; 6). Д. (-2; 2; 6).

1 —

2 —

3 —

4 —

25. У магазині в продажу є лише музичні диски, диски з науково-популярними фільмами та диски з художніми фільмами. Кількість дисків із науково-популярними фільмами в п'ять разів більша за кількість музичних дисків і вдвічі менша за кількість дисків із художніми фільмами. Загальна кількість дисків у цьому магазині дорівнює 192.

Скільки відсотків становить кількість музичних дисків від загальної кількості всіх дисків у магазині?

Введіть відповідь:

26. У магазині в продажу є лише музичні диски, диски з науково-популярними фільмами та диски з художніми фільмами. Кількість дисків із науково-популярними фільмами в п'ять разів більша за кількість музичних дисків і вдвічі менша за кількість дисків із художніми фільмами. Загальна кількість дисків у цьому магазині дорівнює 192.

Визначте кількість дисків із науково-популярними фільмами в цьому магазині.

Введіть відповідь:

27. 3 вершини тупого кута B паралелограма ABCD опущено перпендикуляр BO на сторону AD. Коло з центром у точці A проходить через вершину B та перетинає сторону AD в точці K. Відомо, що AK=6 см, KD=4 см, AO=5 см.

Визначте периметр паралелограма ABCD (у см).

Введіть відповідь:

28. 3 вершини тупого кута B паралелограма ABCD опущено перпендикуляр BO на сторону AD. Коло з центром у точці A проходить через вершину B та перетинає сторону AD в точці K. Відомо, що AK=6 см, KD=4 см, AO=5 см.

Обчисліть довжину діагоналі BD (у см).

Введіть відповідь:

29. Плавець під час першого тренування подолав дистанцію у 450 м. Кожного наступного тренування він пропливав на 50 м більше, ніж попереднього, поки не досягнув результату 1000 м за одне тренування. Після цього під час кожного відвідування басейну плавець пропливав 1000 м. Скільки всього кілометрів плавець проплив за перші 10 тижнів тренувань, якщо він тренувався тричі кожного тижня?

Введіть відповідь:

30. Розв'яжіть рівняння `\log_{5}^{2}x+\log_{5}x=2`. Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповіді, якщо рівняння має кілька коренів, то у відповіді запишіть їхню суму. Якщо рівняння не має коренів, запишіть у відповіді число 100.

Введіть відповідь:

31. Обчисліть значення виразу `\frac{10a+b}{b^{2}-4a^{2}}+\frac{4a+2b}{b^{2}+4ab+4a^{2}}` при a=0,25, b=4,5.

Введіть відповідь:

32. Навколо конуса описано трикутну піраміду, площа основи якої дорівнює `50\sqrt{3}`, а периметр основи — 50. Визначте об'єм V цього конуса, якщо довжина його твірної дорівнює 4. У відповіді запишіть значення `V/(\pi)`.

Введіть відповідь: